背包问题(背包问题 动态规划)
前言
背包问题是一个经典的计算机科学问题，在优化和算法领域有着广泛的应用。它描述了这样一个场景：我们有一个背包容量为 C，其中有 N 件物品，每件物品具有不同的重量和价值。我们的目标是找出一种装载背包的方式，使其总重量不超过 C，并且总价值最大。动态规划算法
背包问题可以通过动态规划算法解决。动态规划是一种自底向上、递推求解问题的算法，将问题分解为一系列子问题，并逐步求解，最终得到问题的整体解。算法步骤
1. 初始化：创建一个二维数组 dp[N+1][C+1]，其中 dp[i][j] 表示前 i 件物品放入容量为 j 的背包中的最大价值。初始化 dp[0][j]= 0，表示前 0 件物品放入背包中的价值为 0。2. 递推：对于每一件物品 i，遍历背包容量 j = 1 到 C：- 如果当前物品重量 w[i] 小于或等于背包容量 j，则有两种选择：- 将物品 i 放入背包：dp[i][j] = max(dp[i-1][j-w[i]] + v[i], dp[i-1][j])- 不将物品 i 放入背包：dp[i][j] = dp[i-1][j]- 如果当前物品重量 w[i] 大于背包容量 j，则只能不将物品 i 放入背包：dp[i][j] = dp[i-1][j]3. 结果：算法结束后，dp[N][C] 即为前 N 件物品放入容量为 C 的背包中的最大价值。代码实现
```pythondef背包问题(w, v, C):dp = [[0] (C+1) for _ in range(N+1)]本文地址：https://www.qianwe.net/article/70690b910fbb9309343a.html
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