最长公共子序列(最长公共子序列例题)
定义
最长公共子序列（Longest Common Subsequence，LCS）是在两个序列中，可以按顺序提取出的长度最长的连续序列。它不一定是这两个序列的子串，也不一定是连续的。
计算方法
计算最长公共子序列可以使用动态规划算法。具体步骤如下：
- 创建一张二维网格，其中行数等于第一个序列的长度，列数等于第二个序列的长度。
- 对于网格中的每个单元格，如果第一个序列的当前字符与第二个序列的当前字符相等，则将该单元格的值设为左上角单元格的值加 1；否则，将该单元格的值设为左上角单元格和左上角单元格上方单元格的值中的较大值。
- 网格中的最后一个单元格的值即为最长公共子序列的长度。
代码实现
```python def lcs(seq1, seq2):"""返回 seq1 和 seq2 的最长公共子序列。:param seq1: 序列 1:param seq2: 序列 2:return: 最长公共子序列"""m = len(seq1)n = len(seq2)创建网格dp = [[0] (n + 1) for _ in range(m + 1)]计算最长公共子序列的长度for i in range(1, m + 1):for j in range(1, n + 1):if seq1[i - 1] == seq2[j - 1]:dp[i][j] = dp[i -1][j - 1] + 1else:dp[i][j] = max(dp[i - 1][j], dp[i][j - 1])提取最长公共子序列lcs = ""i = mj = nwhile i > 0 and j > 0:if seq1[i - 1] == seq2[j - 1]:lcs = seq1[i - 1] + lcsi -= 1j -= 1else:if dp[i - 1][j] > dp[i][j - 1]:i -= 1else:j -= 1return lcs例题
给定两个序列：
ABCD
和
CDEF
，求它们的 LCS。
使用上面的动态规划算法可以求得 LCS 为
CD
。
应用
- 字符串比较
- 文本编辑
- 生物信息学
总结
最长公共子序列是一个重要的算法，它可以在两个序列中找到最长的公共子序列。可以使用动态规划的方法高效地计算 LCS。LCS 在许多领域都有应用，例如字符串比较和生物信息学。
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