掌握伽马函数：理解它的数学本质和广泛应用 (掌握伽马函数在考研数学中的应用技巧)
-t
t
3
dt.解：使用分部积分，令 u = t
3
，dv = e
-t
dt。则 du = 3t
2
dt，v = -e
-t
。因此，积分等于：∫₀
e
-t
t
3
dt = [-te
-t
]₀
+ ∫₀
e
-t
3t
2
dt= 0 + 3Γ(3)= 3 ⋅ 2!例题 3：计算极限 lim
n→∞
n
2
(1 + 1/n)
n
。解：使用泰勒展开式，将 (1 + 1/n)
n
展开为：(1 + 1/n)
n
= e
ln(1 + 1/n)
≈ e
1/n
因此，极限等于：lim
n→∞
n
2
(1 + 1/n)
n
= lim
n→∞
n
2
e
1/n
= lim
n→∞
(n
2
/n)e
1/n
= ∞（根据洛必达法则）结论伽马函数是一个功能强大的数学工具，在许多领域有广泛的应用。通过理解其数学本质和掌握其在考研数学中的应用技巧，学生可以增强其解决涉及伽马函数问题的信心和能力。
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